Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Étape 2.11

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Étape 2.12

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.14

Additionnez $2$ et $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.15

Additionnez $6$ et $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.16

Additionnez $15$ et $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.17

Additionnez $15$ et $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.18

Additionnez $16$ et $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.19

Additionnez $32$ et $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.20

Additionnez $41$ et $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Étape 2.21

Additionnez $42$ et $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Étape 2.22

Additionnez $42$ et $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Étape 2.23

Additionnez $51$ et $25$ .

$\sqrt{76}$

Étape 2.24

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 2.24.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Étape 2.24.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Étape 2.25

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{19}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{19}$

Forme décimale :

$8.71779788 \dots$